Fundamentos de la Probabilidad: Significado y Ejemplo

La probabilidad es un campo de las matemáticas que estudia las posibilidades de que ocurra un evento en un experimento aleatorio. La probabilidad se puede usar para calcular las posibilidades de un resultado dado en una tirada del dado o incluso las posibilidades de que alguien gane la lotería.

La probabilidad matemática está representada por el conjunto de números entre 0 y 1:

• Cuando un evento tiene probabilidad 0, su ocurrencia es imposible,
• Cuando la probabilidad de un evento es 1, este evento ocurrirá con seguridad.

¿Cómo calcular la probabilidad?

Para calcular la probabilidad, divida el número de ocurrencias del evento esperado por el número total de eventos en un experimento aleatorio. Por ejemplo, si queremos calcular la probabilidad de que una moneda lanzada al suelo caiga con el lado de la "corona" hacia arriba, tendremos:

• Una (1) posibilidad de que ocurra el evento que queremos: "corona",
• Dos (2) posibilidades de eventos totales: "cara" y "cruz".

Entonces dividimos 1/2 y tendremos una probabilidad de "corona" de 1/2 o 50%.

Fórmula de probabilidad

Para comprender mejor cómo calcular la probabilidad, observe la fórmula:

Dónde:

• P (E) = probabilidad de que ocurra un evento E
• n (E) = número total de ocurrencia del evento E
• n (S) = número de ocurrencias del espacio muestral S

Antes de ver ejemplos prácticos de cálculos, comprenda algunos conceptos fundamentales de probabilidad:

Experimento aleatorio

La probabilidad solo se puede calcular en el caso de experimentos aleatorios, es decir, en situaciones en las que no es posible determinar o predecir el resultado .

Un ejemplo de un experimento aleatorio es una tirada de dado. Si el dado no está sesgado (con más peso en una de las caras, por ejemplo), no es posible determinar qué cara caerá boca arriba, es decir, el resultado de la tirada depende del azar.

Otro ejemplo sería una bolsa llena de bolas azules y amarillas del mismo tamaño y peso. Al elegir una de las bolas al azar, sin verlas, no hay forma de saber si saldrá una bola azul o amarilla, por lo que este experimento es aleatorio.

Espacio muestral

El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles en un experimento aleatorio . Por ejemplo, cuando tiramos un dado, el espacio muestral (S) está representado por todos los valores del dado, es decir: (S) = {1,2,3,4,5,6}.

El espacio muestral, entonces, es el conjunto de todas las caras del dado, ya que las 6 caras son las 6 posibilidades de que ocurra después de un lanzamiento. Así, aunque no es posible predecir el resultado, sabemos que estará dentro del espacio muestral.

Evento

El evento (E) es un subconjunto del espacio muestral (S). Al lanzar un dado, la ocurrencia del número 5, E = {5} o un número par, E = {2,4,6} se puede determinar como un evento.

Tipos de eventos

Evento correcto: un evento correcto es aquel que representa el espacio muestral en sí (E = S) y sucederá con toda certeza. Después de ingresar un patrón dado (con números del 1 al 6), la probabilidad de dejar un número natural es del 100%, ya que todos los números del 1 al 6 son naturales.

Evento imposible: un evento imposible es aquel que tiene un 0% de posibilidades de que ocurra. Al lanzar un dado estándar, la posibilidad de dejar el número 8 es cero, ya que el dado no tiene cara con el número 8.

Eventos complementarios: Los eventos complementarios son aquellos en los que la intersección entre los eventos está representada por un conjunto vacío y la unión está representada por todo el conjunto muestral.

La probabilidad de ocurrencia de un número par y un número impar en el lanzamiento de un dado son eventos complementarios, ya que la suma de las ocurrencias de estos dos eventos está representada por las 6 posibilidades: E = {1,2,3,4, 5,6}.

En ese caso, no habrá intersección, ya que un número no puede ser par e impar al mismo tiempo.

Ejercicios de probabilidad

Ejercitemos el uso de la fórmula de probabilidad con un ejemplo:

• Al lanzar un dado, ¿cuál es la probabilidad de que ocurran los siguientes eventos?

a) Número impar:

Hay tres posibilidades de dejar un número impar: E = {1,3,5}. En este caso, n (E) = 3. Dado que el número total de posibilidades n (S) = 6, tenemos:

P (E) = 3/6

P (E) = 1/2 o 50%

En este caso, hay un 50% de posibilidades de que salga un número impar.

b) Número 5:

Solo hay una posibilidad de dejar el número 5, entonces n (E) = 1. Considerando las posibilidades totales n (S) = 6, tenemos:

P (E) = 1/6

P (E) = 0,166 o 16,6%

En este caso, hay un 16% de posibilidades de dejar el número 5 al lanzar un dado.

Tenga en cuenta que, como dijimos al principio del texto, la probabilidad siempre será un número entre 0 y 1, donde 1 representa un 100% de probabilidad de que ocurra un evento y 0, la imposibilidad de que ocurra un evento.