De acuerdo con el principio básico del método de fuerza, el método de cálculo de la fuerza interna y el desplazamiento de una estructura utilizando una matriz como herramienta matemática es uno de los métodos de análisis de matriz estructural.
??El método de análisis de matriz estructural necesita discretizar la estructura en un número finito de elementos para el cálculo. Las formas unitarias comúnmente utilizadas en el método de fuerza matricial son simplemente tipo con soporte y tipo voladizo Estos dos tipos de unidades son relativamente simples, y el tipo con soporte simple es especialmente común.

Cuando el elemento soporta una carga no nodal, puede ser reemplazado por una carga nodal equivalente. El método consiste en tratar los nodos límite entre las unidades como fijos para obtener la fuerza de reacción del extremo sólido y luego actuar sobre los nodos en la dirección opuesta.
??El método de la fuerza matricial se basa en el método de la fuerza.

Cuando se calcula una estructura estáticamente indeterminada, se debe seleccionar el sistema básico y la fuerza básica desconocida. Hay dos métodos de selección: uno es seleccionado por la calculadora de acuerdo con la situación específica de la estructura, y calculado sobre la base del sistema básico seleccionado artificialmente; el otro es combinar el método de fuerza con el conocimiento del rango en lineal. álgebra, y establecer primero La ecuación de equilibrio de nudos se utiliza luego para separar automáticamente las fuerzas desconocidas básicas redundantes mediante el método de eliminación de Jordan.

Este método de análisis se denomina método de fuerza de rango. Debido a que el método anterior está más estrechamente integrado con el método de fuerza, es más fácil de entender y de uso común.
??Cuando tanto la carga original como la fuerza básica desconocida se consideran fuerzas externas, se puede obtener la matriz de fuerza del nodo
, Columna de la estructura de la matriz fuerzas sustancialmente desconocidas
y la unidad básica de fuerza desconocida (extremo de la barra de fuerza) de la
relación de la matriz de la
siguiente manera:
P
+
X
????????(1)
P y
X representan respectivamente la fuerza de unión
y la estructura básica de fuerzas desconocidas
afectan la matriz básica de las fuerzas internas del sistema.
??Fuerza desconocida elemental
El extremo del vástago con la correspondiente
relación de desplazamiento
m es la matriz de flexibilidad de la estructura no ensamblada, que es igual a la matriz de flexibilidad
i ) de cada unidad
como la matriz diagonal del subbloque. Y el extremo de la
dirección de desplazamiento de la varilla de
desplazamiento y el nodo de carga
(el nodo comprende unas fuerzas sustancialmente desconocidas y la fuerza de desplazamiento en la dirección de la carga
P y la
relación
X para
(3)
= [
P ?
X ] T ;
es la matriz de transformación del desplazamiento del extremo de la barra al desplazamiento de la dirección de carga del nodo. El principio de trabajo virtual, disponibles
X- ] T .
??De acuerdo con la condición de coordinación de deformación correspondiente a la dirección de la fuerza básicamente desconocida,
= 0, podemos obtener en la fórmula???????
??En la fórmula (6)
X se denomina matriz de flexibilidad de la estructura ensamblada, es decir, matriz de coeficientes?en la ecuación básica del método de fuerza general
, y
es la matriz de término libre
P en la ecuación básica del método de fuerza general
, por lo que la fórmula (6 ) es la ecuación básica del método de fuerza Expresión matricial. De (6) se puede obtener
, en (1) y (4), para dar las fuerzas unidad desconocidos básicos
y cargas nodales desplazamiento dirección
P . Matriz de la columna Devengadas
, puede determinarse a partir de las condiciones de equilibrio de medios de fuerza toda matriz de la columna extremos de la varilla
??(9)
la unidad de sustancialmente todas las fuerzas desconocidas transforma la matriz del extremo de la varilla de la unidad de potencia. La matriz de fuerza real del extremo de la barra es
una matriz de fuerza del extremo fijo
f que debería ser causada por la carga no nodal del elemento superpuesto en la ecuación (9)
. La
matriz de fuerza real del extremo del vástago del elemento i-ésimo debe ser
???????(10)
??Los pasos del método de la fuerza de la matriz para calcular la fuerza del extremo de la barra son: ?seleccionar el sistema básico y la fuerza básica desconocida; ?dividir el elemento y encontrar la carga del nodo equivalente; ?calcular la matriz de flexibilidad del elemento
I , y constituyen una
m ; ? obteniendo
X- ,
P , por (7) (8) ecuación
P ; ? por la fórmula (9) se obtiene la fuerza de todos los extremos de la barra
, de modo que la ecuación (10) real Rod fuerza de la varilla del extremo
a .
??Cuando se utiliza el método de la fuerza matricial para calcular el desplazamiento de una estructura estáticamente determinada, sea la fuerza desconocida básica X = 0 de la fórmula (4) , y la fórmula para el desplazamiento del nodo de la estructura estáticamente determinada en la dirección de la carga puede ser obtenido como
???????(11)
??En el análisis de estructuras estáticamente indeterminadas, dado que la incógnita básica del método de la fuerza matricial es la fuerza redundante, es más apropiado calcular la estructura estáticamente indeterminada con un pequeño número de veces. Sin embargo, es difícil compilar programas de propósito general a gran escala adecuados para varias estructuras utilizando el método de fuerza matricial. Por lo tanto, el método de desplazamiento de matriz con forma unitaria unificada del sistema básico se utiliza a menudo para el análisis en la actualidad.
?Puziminiski, traducido por Wang Derong y otros: “Matrix Structure Analysis Theory”, National Defense Industry Press, Beijing, 1974. (JSPrzemieniecki, Teoría del análisis estructural matricial , McGraw-Hill, Nueva York, 1968.)