¿Qué es modelo matemático?

Use letras, dígitos y otros símbolos matemáticos para formar ecuaciones o desigualdades, o use diagramas, imágenes, diagramas de bloques, lógica matemática, etc. para describir las características del sistema y sus conexiones internas o modelos de conexiones con el mundo exterior.

Es una abstracción del sistema real. El modelo matemático es una herramienta poderosa para estudiar y dominar las leyes del movimiento del sistema. Es la base para analizar, diseñar, pronosticar o predecir y controlar el sistema real. Hay muchos tipos de modelos matemáticos y muchos métodos de clasificación diferentes.

Modelo estático y dinámico "Modeloestático significa que la relación entre las diversas cantidades del sistema a describir no cambia con el tiempo, y generalmente se expresa mediante ecuaciones algebraicas. Un modelo dinámico se refiere a una expresión matemática que describe la ley de cambios en las diversas cantidades del sistema a lo largo del tiempo, y generalmente se representa mediante una ecuación diferencial o una ecuación en diferencias.

La función de transferencia del sistema comúnmente utilizada en la teoría de control clásica también es un modelo dinámico, porque se transforma a partir de la ecuación diferencial que describe el sistema (ver Transformada de Laplace).

Parámetros distribuidos y modelo de parámetros agrupados "El modelo de parámetrosdistribuidos utiliza varias ecuaciones diferenciales parciales para describir las características dinámicas del sistema, mientras que el modelo de parámetros agrupados utiliza ecuaciones diferenciales ordinarias lineales o no lineales para describir las características dinámicas del sistema. En muchos casos, el modelo de parámetros distribuidos se puede simplificar a un modelo de parámetros agrupados menos complejo mediante la discretización espacial.

Modelos de tiempo continuo y de tiempo discreto. Unmodelo en el que la variable de tiempo en un modelo cambia dentro de un cierto intervalo se llama modelo de tiempo continuo. Los modelos mencionados anteriormente descritos por ecuaciones diferenciales son todos modelos de tiempo continuo.

Cuando se trata de modelos de parámetros agrupados, las variables de tiempo también se pueden discretizar y el modelo obtenido se denomina modelo de tiempo discreto. El modelo de tiempo discreto se describe mediante ecuaciones en diferencias.

Aleatoriedad y modelo determinista "Larelación entre variables en el modelo aleatorio se da en forma de valores estadísticos o distribuciones de probabilidad, mientras que la relación entre variables en el modelo determinista es determinista.

Modelos paramétricos y no paramétricos Los modelosdescritos por ecuaciones algebraicas, ecuaciones diferenciales, ecuaciones diferenciales y funciones de transferencia son todos modelos paramétricos. El establecimiento de un modelo de parámetros consiste en determinar los diversos parámetros en la estructura del modelo conocido. El modelo paramétrico siempre se obtiene mediante análisis teórico.

El modelo no paramétrico es la respuesta obtenida directa o indirectamente del análisis experimental del sistema real, por ejemplo, la respuesta al impulso o la respuesta al escalón del sistema registrado a través del experimento es el modelo no paramétrico. Utilizando varios métodos de identificación del sistema, se puede obtener un modelo paramétrico a partir de un modelo no paramétrico.

Si la estructura del sistema se puede determinar antes del experimento, el modelo de parámetros se puede obtener directamente a través de la identificación experimental.

Modelos lineales y no lineales La relación entre las diversas cantidades en el modelo lineal es lineal, y se puede aplicar el principio de superposición, es decir, la respuesta de varias cantidades de entrada diferentes que actúan sobre el sistema al mismo tiempo es igual a la suma de las respuestas de varias cantidades de entrada actuando solas. El modelo lineal es simple y ampliamente utilizado. La relación entre las diversas cantidades en el modelo no lineal no es lineal y no satisface el principio de superposición.

Cuando se permite, el modelo no lineal a menudo se puede linealizar en un modelo lineal. El método consiste en expandir el modelo no lineal en una serie de Taylor en la vecindad del punto de operación, manteniendo los términos de primer orden y omitiendo los términos de orden superior para obtener un modelo lineal aproximado.