¿Qué es Pi?

Pi es la decimosexta letra del alfabeto griego, pero es más conocida como el símbolo utilizado para nombrar una relación matemática: la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Como tal, es una constante matemática y tiene muchos usos. Lo más obvio es que se puede utilizar para calcular la circunferencia de un círculo a partir de su diámetro y viceversa. Otros ejemplos son las fórmulas para encontrar el área de un círculo y el volumen de una esfera. A menudo se representa mediante la forma griega de la letra, ?, y comúnmente se le da el valor 3,14; sin embargo, esto es solo una aproximación y el número tiene algunas propiedades fascinantes.

Círculo dibujado con una brújula.

Valor

No se puede establecer el valor exacto de pi. Ninguna fracción es exactamente equivalente a ella y cuando se expresa como decimal, hay un número infinito de dígitos después del punto decimal. Por lo tanto, siempre que se requiera para un cálculo, se debe utilizar una aproximación. El valor empleado depende de la precisión con que deba ser el cálculo.

Símbolo pi.

Para algunos propósitos, 3,14 es aceptable, mientras que para otros, se puede requerir un valor correcto de, digamos, ocho lugares decimales (3,14159265). Ningún cálculo requiere un valor con una precisión de más de 40 decimales. Mucha gente ha usado computadoras para realizar cálculos récord del valor de ?; a 2013, se ha calculado con 10 billones de decimales. Sin embargo, no existe una aplicación concebible que requiera un valor tan preciso.

Usos

Aunque pi se define en términos del diámetro de un círculo, en fórmulas matemáticas, normalmente es el radio, representado por “r”, el que se usa, de modo que la fórmula para la circunferencia de un círculo es 2?r , o radio multiplicado por ? por dos. Otras fórmulas matemáticas comunes que usan ? incluyen las siguientes:

el área de un círculo – ?r 2

el área de la superficie de una esfera – 4?r 2

el volumen de una esfera – 4 / 3?r 3

ingeniería física

Propiedades

Pi es un número irracional, lo que significa que no se puede expresar como una razón o fracción que involucre dos números enteros , como 2/5 o 7/3. Algunas fracciones son aproximaciones cercanas, por ejemplo, 355/113 da el número correcto a 6 lugares decimales; sin embargo, no se puede obtener un valor exacto de esta manera. Cuando los números irracionales se expresan como decimales, los dígitos después del punto decimal forman una secuencia infinita, no repetitiva.

También es un número trascendental, lo que significa que no puede ser raíz o solución de ninguna ecuación algebraica con coeficientes racionales. Los coeficientes de una ecuación son simplemente los números que anteponen los símbolos; donde no hay prefijo numérico, el coeficiente es 1. Por ejemplo, en la ecuación 3x + y = 0, los coeficientes de xey son 3 y 1, respectivamente. El hecho de que pi sea trascendental es una prueba de que el antiguo problema de “cuadrar el círculo” – construir un cuadrado con la misma área que un círculo usando solo una regla y un compás – es insoluble.

La secuencia de dígitos después del punto decimal parece ser aleatoria. Se han hecho muchos intentos para encontrar patrones dentro de este número, pero todos han fallado. La aleatoriedad no ha sido probada pero, a partir de 2013, la secuencia, en la medida en que se ha calculado, pasa todas las pruebas.

Historia

Los antiguos babilonios y los antiguos egipcios utilizaron aproximaciones aproximadas de ?, calculando valores un poco más de 3,1. Arquímedes, el antiguo matemático griego, encontró que el valor estaba entre 223/71 y 22/7. Pi fue encontrado irracional en 1770 por el matemático alemán Johann Lambert, y en 1882, el físico Ferdinand Lindemann demostró que es un número trascendental. En años más recientes, el valor se ha calculado con un número cada vez mayor de decimales, una tendencia que parece que continuará con el crecimiento de la potencia informática.

Datos interesantes sobre ?

Si la secuencia de dígitos después del punto decimal en ? es aleatoria, esto significa, dado que también es infinita, que toda secuencia de números concebible, sin importar cuán larga o improbable sea, debe ocurrir en algún lugar de la serie. De hecho, cada uno debe ocurrir un número infinito de veces. Los dígitos se pueden utilizar para representar otros caracteres, como letras del alfabeto y signos de puntuación. De esta forma, todas las secuencias imaginables de caracteres podrían, en teoría , encontrarse dentro de pi buscando en un número suficiente de dígitos. Estas secuencias incluirían las obras completas de Shakespeare, todos los libros de texto de matemáticas conocidos y este artículo, así como una infinidad de libros que aún no se han escrito.

To find anything meaningful more than just a few characters long would, however, require the calculation of pi to an unimaginable number of decimal places, many orders of magnitude greater than the current record. As of 2013, it is possible for anyone, using a simple online program, to search for character strings in the first four billion digits of ?. The likelihood of finding a character sequence of a given length is easily calculated. For example, the probability of finding a given ten-character sequence in the first four billion digits of pi is 0.0003%.

So far, nothing that appears meaningful has been found in pi. There is, however, a sequence of six consecutive 9s, starting at the 762nd digit. This is known as the Feynman point and is named after the physicist Richard Feynman. Its probability of occurring so early in the sequence is 0.0685%; nevertheless, it is thought to be simply a freak occurrence.

Many people have succeeded in memorizing ? to a huge number of decimal places. As of 2013, the record is considered to be 67,890. The date 14 March (also written 3/14) has been designated “Pi Day” in the USA, with various pi-related activities taking place. Music based on this constant has been created and novels have been written where the word lengths are the digits of ? in the correct sequence.

A type of drafting tool, compasses can be used to draw circles and arches of various sizes.