Investigación sobre teorías y métodos matemáticos para distribuir racionalmente recursos limitados para lograr los máximos resultados, también conocida como teoría de la planificación. La planificación matemática es una rama importante de la investigación de operaciones. Su idea básica apareció a principios del siglo XIX. Debido a la necesidad de la guerra en la década de 1940, la gente comenzó a estudiar cuestiones de planificación.

Después de la Segunda Guerra Mundial, debido a las necesidades de desarrollo de la producción y la aplicación de computadoras electrónicas, aparecieron muchos métodos de programación matemática, como la programación lineal, la programación no lineal, la programación dinámica y la programación estocástica, pero ninguno de ellos pudo resolver todos los problemas de asignación.

La programación matemática generalizada también incluye teoría de colas, teoría de juegos y teoría de almacenamiento. El contenido básico de la programación matemática incluye las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de soluciones óptimas en varios tipos de programación, teoremas de dualidad y algoritmos efectivos.

Los problemas de planificación se pueden dividir aproximadamente en dos categorías: Utilice una cierta cantidad de recursos para completar la tarea más grande posible; Utilice la menor cantidad de recursos posible para completar una tarea determinada. En general, existen varias opciones para resolver estos problemas. En el problema de planificación, las condiciones que deben cumplirse se denominan restricciones y la meta a alcanzar se expresa mediante la función objetivo.

El problema de la programación matemática se puede reducir a: Bajo la restricción de restricciones, seleccione una solución óptima entre varias soluciones factibles de acuerdo con ciertos criterios. Elegir la solución óptima es un problema de encontrar el valor máximo o mínimo de la función objetivo bajo ciertas restricciones.

La programación matemática es esencialmente el uso de modelos matemáticos para estudiar los problemas de toma de decisiones de la gestión de sistemas. Si las condiciones dadas se definen como variables exógenas, la función objetivo se considera como la variable objetivo y la variable independiente en la función objetivo se considera como la variable de decisión, la relación entre estas tres variables constituye un modelo de planificación. Generalmente es una ecuación estructural (modo estático) o una ecuación de movimiento (descripción dinámica).

El rango de variación permisible de las variables de decisión se define por las condiciones de contorno y generalmente se da en forma de desigualdades. En el área definida por la desigualdad, se mantiene la ecuación estructural o la ecuación de movimiento. En los puntos límite, las condiciones límite y las ecuaciones anteriores juntas constituyen el modelo de planificación.

La planificación es una acción que se realizará en el futuro y, por lo tanto, implica la teoría de la acción en la toma de decisiones en condiciones inciertas. Hay tres tipos de modelos de planificación. Modelo determinista: todas las variables son variables deterministas, y los coeficientes que aparecen en expresiones relacionales y condiciones de contorno también tienen valores definidos, como los modelos de programación lineal.

Modelo aleatorio: hay al menos una variable en las variables condicionales, y al menos un coeficiente en la expresión relacional o condiciones de contorno, que no es una variable determinista sino una variable aleatoria, como un modelo de cola.

Modelo de juego: El problema de planificación se reduce a un modelo de juego de confrontación de dos personas, es decir, se imagina un evento incierto como un oponente de confrontación. Por tanto, la incertidumbre en el problema de planificación se puede estudiar con la teoría de juegos.

La situación real del proceso de planificación muestra que el actor no solo debe seleccionar la acción óptima del conjunto de acciones predeterminado, sino también extraer información del resultado de la acción real, mejorar aún más la acción seleccionada, acumular experiencia gradualmente y aprender acciones más apropiadas.

Y seguir siendo enmendado. Por tanto, el actor está aprendiendo mientras explora, lo que se relaciona con la teoría de la adaptación, el aprendizaje y los sistemas autoorganizados. En el problema real de la programación matemática, debido a que el modelo matemático es muy complicado, a menudo es difícil derivar la fórmula analítica y encontrar la solución numérica. En este caso, se puede utilizar la simulación por computadora.