La progresión geométrica , conocida como PG, es una secuencia utilizada en matemáticas donde cada término, a partir del segundo, es el resultado de multiplicar el término anterior por una constante q , llamada como la razón de PG.

La progresión aritmética , conocida como PA, es también una secuencia en la que cada término, a partir del segundo, es el mismo que el resultado de sumar el término anterior a una constante q , denominada como la relación de PA. .

Ejemplos de PA y PG

La secuencia numérica (5, 25, 125, 625 …) es un PG creciente, donde q = 5. Es decir, cada término en este PG, multiplicado por su razón (q = 5), da como resultado el siguiente término.

En la práctica sería: 5×5 = 25; 25×5 = 125, y así sucesivamente. En este caso, tenemos una secuencia numérica infinita.

La secuencia numérica (4, 9, 14, 19, 24, 29 …) es un AP creciente. Es importante tener en cuenta que la diferencia entre términos siempre será constante, también conocida como la razón de la PA.

En la práctica sería: la diferencia entre 4 y 9 es 5, así como la diferencia entre 9 y 14, que también es 5 y así sucesivamente.

Fórmula para encontrar la razón (q) de un PG

Para que comprenda cómo encontrar el motivo de un PG, aplicémoslo en un ejemplo práctico. En Crescent PG (10, 40, 160, 640 …) hay una razón constante (q) que aún se desconoce.

Para averiguar esta razón se deben considerar los términos del PG, donde: (10 = a1, 40 = a2, 160 = a3, 640 = a4, … an), aplicándolos en la siguiente fórmula:

q = a2 / a1

Entonces, para averiguar el motivo de este PG, la fórmula se desarrollará de la siguiente manera: q = a2 / a1 = 40/10 = 4

La relación (q) del PG anterior es 4.

Como la razón de un PG es constante, es decir, común a todos los términos, podemos trabajar su fórmula con diferentes términos, pero siempre dividiéndola por su antecesor. Recordando que la razón de un PG puede ser cualquier número racional, excluyendo el cero (0).

Ejemplo: q = a4 / a3, que dentro del PG anterior también se encuentra como resultado q = 4.