¿Qué es Sistema bilineal?

Un tipo de sistema derivado de la introducción del término producto interactivo de la variable de estado y la variable de control en la ecuación de estado lineal (ver método del espacio de estados). La forma general de la ecuación de estado para un sistema bilineal es

Son el vector de estado y el vector de control, el superíndice T denota la transposición; A, P _I y B son matrices de coeficientes constantes; D x / Dt representa el x frente al tiempo t de la derivada de.

La característica de este tipo de ecuación de estado es que tiene una forma lineal con respecto al estado o control, y el nombre de bilineal se deriva de esto. Pero al mismo tiempo con respecto al estado y control, el sistema no es lineal. En realidad, es una especie de sistema no lineal especial con una forma relativamente simple. El modelo de sistema bilineal es una extensión del modelo de sistema lineal, que puede describir con mayor precisión una clase de procesos reales.

El proceso de reproducción biológica es un ejemplo típico. La variable de estado
x representa el número de organismos en la población, y la variable de control u representa la tasa neta de multiplicación que se puede controlar artificialmente.

La forma disponible del proceso de reproducción para controlar el número de organismos en la población es dx /dt =ux Describir un sistema bilineal. El modelo de sistema bilineal se ha utilizado ampliamente en la investigación de cuestiones de ingeniería, biológicas, humanas, económicas y sociales.

Por ejemplo, el problema de la catálisis en reacciones químicas; el proceso de equilibrio del agua en el cuerpo humano, el proceso de regulación de la temperatura, el proceso de intercambio de oxígeno y dióxido de carbono en la respiración, el proceso de regulación cardiovascular, etc .; los problemas de ciertas reacciones bioquímicas en las células, los campos social y económico Problemas de población, problemas de recursos energéticos, problemas de producción de acero, carbón y productos del petróleo en China.

El estudio de los sistemas bilineales se inició en la década de 1960 y ha recibido una gran atención y un rápido desarrollo desde la década de 1970, y se ha convertido en una de las ramas más maduras en el estudio de los sistemas no lineales. Los principales resultados de la teoría del sistema bilineal son:

El sistema bilineal tiene algunas características del sistema de estructura variable, por lo que tiene un cierto grado de adaptabilidad (ver sistema de control adaptativo).

Para la situación en la que la variable de control está restringida (es decir, el tamaño de la variable de control debe estar dentro de un cierto límite), se ha encontrado la condición de estabilidad expresada en lenguaje de dominio de frecuencia.

El sistema bilineal tiene mejor capacidad de control que el sistema lineal. Incluso si las variables de control están restringidas, el sistema aún puede ser totalmente controlable. Se han obtenido algunas condiciones suficientes para que el sistema sea totalmente controlable.

La solución de control de estabilización del sistema bilineal se puede obtener con la teoría de estabilidad de Lyapunov, y se puede encontrar una ley de control de retroalimentación u = u (x) para hacer que el sistema alcance la estabilidad global. Este tipo de función de control es del tipo de interruptor o de saturación, y la superficie del interruptor (o curva) afecta la variable de estado

En términos de superficie cuádrica (o curva).

El uso de programación dinámica o el principio de valor máximo puede resolver algunos problemas de control óptimo de los sistemas bilineales, como el control más rápido, el control más eficiente en combustible y el control óptimo de sistemas bilineales discretos y sistemas bilineales aleatorios.

Hay muchos ejemplos prácticos de teoría de sistemas bilineales. Por ejemplo, control óptimo de los procesos de fisión nuclear e intercambio de calor en centrales nucleares y centrales nucleares, predicción y control de población, etc.