Una botella de Klein es un tipo de superficie no orientable, que a menudo se representa como un matraz de cuello largo con un cuello doblado que pasa dentro de sí mismo para abrirse como base. La forma única de una botella de Klein significa que tiene una sola superficie: su interior es igual que su exterior. Una botella de Klein no puede existir realmente en un espacio euclidiano tridimensional, pero las representaciones de vidrio soplado pueden darnos una visión interesante. Esta no es una verdadera botella de Klein, pero ayuda a visualizar lo que imaginó el matemático alemán Felix Klein cuando se le ocurrió la idea de la botella de Klein.

Científico con vasos de precipitados

Una botella de Klein se describe como una superficie no orientable, porque si un símbolo se adjunta a la superficie, puede deslizarse de tal manera que puede volver a la misma ubicación que una imagen especular. Si adjunta un símbolo a una superficie orientable, como el exterior de una esfera, no importa cómo mueva el símbolo, mantendrá la misma orientación. La forma especial de la botella de Klein le permite deslizar el símbolo de tal manera que adquiere una orientación diferente: puede aparecer como su propia imagen reflejada en la misma superficie. Esta propiedad de la botella de Klein es lo que la hace no orientable.

La botella de Klein lleva el nombre del matemático alemán Felix Klein. El trabajo de Felix Klein en matemáticas lo hizo muy familiarizado con la tira de Möbius. Una tira de Möbius es un trozo de papel al que se le da media vuelta y se une por los extremos. Este giro convierte una hoja de papel normal en una superficie no orientable. Felix Klein razonó que si uniera dos tiras de Möbius a lo largo de los bordes, haría un nuevo tipo de superficie con propiedades igualmente extrañas: una superficie de Klein o una botella de Klein.

Desafortunadamente para aquellos de nosotros que quisiéramos ver una botella de Klein real, no se pueden construir en el espacio euclidiano tridimensional en el que vivimos. Unir los bordes de dos tiras de Möbius para construir la botella de Klein crea intersecciones, que no pueden estar presentes en el modelo teórico. Un modelo de la vida real de la botella de Klein debe cruzarse a sí mismo cuando el cuello de la botella cruza el costado. Esto nos da algo que no es una verdadera botella de Klein funcional, pero que todavía es bastante interesante de examinar.

Dado que la botella de Klein comparte muchas de sus extrañas propiedades con la tira de Möbius, aquellos de nosotros que no tenemos la comprensión profunda de las matemáticas necesaria para comprender verdaderamente las complejidades de la botella de Klein podemos experimentar con la tira de Möbius para obtener una idea del fascinante descubrimiento de Felix Klein. .