Métodos Analíticos: Usos en Ciencia y Tecnología

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Los métodos analíticos utilizan principios matemáticos para predecir completamente las implicaciones de una teoría . Se pueden utilizar para resolver una ecuación en su totalidad sin ningún grado de estimación. Contrastan con los métodos numéricos, que solo pueden lograr una predicción aproximada. Los métodos analíticos son la forma preferida de determinar el resultado de una hipótesis cuando las ecuaciones asociadas son simples y se desea una respuesta precisa. Los métodos numéricos se utilizan cuando las ecuaciones son demasiado complejas para resolverlas por completo.

Los principios matemáticos se utilizan para probar hipótesis cuando se utilizan métodos analíticos.

Los matemáticos emplean métodos analíticos cuando usan los principios básicos del álgebra para resolver una ecuación. Si la ecuación es lo suficientemente simple, se puede obtener una solución completa manipulando la ecuación en forma simbólica. En este caso, no hay lugar para aproximaciones o conjeturas: los principios de las matemáticas siempre gobiernan qué operaciones se pueden realizar. Si la variable en cuestión se puede aislar con éxito, la analítica son las herramientas que lo hacen posible.

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En la ecuación y = 2x, se puede resolver x usando métodos analíticos. Para aislar la variable x, ambos lados de la ecuación deben dividirse por el número 2. Para cualquier valor de y, x puede determinarse completamente con relativa facilidad.

En una aplicación simple de esta ecuación en el mundo real, se podría suponer que la longitud de un pie humano es el doble de su ancho: largo = 2 * ancho. Esta ecuación implica, necesariamente, que ancho = ½ * largo. La aplicación práctica de la ecuación puede no constituir una teoría precisa, pero la manipulación de la ecuación se realiza utilizando métodos analíticos. Es decir, la ecuación puede predecir el ancho del pie sin introducir aproximaciones.

Hay algunas ecuaciones que nadie sabe resolver analíticamente. Por ejemplo, muchas ecuaciones diferenciales no tienen soluciones conocidas. Una ecuación diferencial relaciona la tasa de cambio de una cantidad con su valor. A diferencia de una ecuación algebraica, las ecuaciones diferenciales deben resolverse mediante cálculo. A menudo, sus resultados solo pueden ser aproximados.

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Los métodos numéricos se utilizan para resolver una serie de problemas prácticos. Muchas empresas intentan optimizar sus ventas utilizando métodos numéricos para aproximarse a las condiciones del mercado. Pueden intentar predecir el resultado de varias estrategias comerciales diferentes, pero generalmente no pueden usar análisis. Hacer predicciones analíticas, como en el caso de las dimensiones del pie humano, requeriría una o más ecuaciones que relacionaran diferentes variables. El mercado es generalmente muy complicado y tiene demasiadas variables para modelar de esta manera.