La regla del coseno es una fórmula comúnmente utilizada en trigonometría para determinar ciertos aspectos de un triángulo no rectángulo cuando se conocen otras partes clave de ese triángulo o se pueden determinar de otro modo. Es una extensión efectiva del teorema de Pitágoras , que normalmente solo funciona con triángulos rectángulos y establece que el cuadrado de la hipotenusa del triángulo es igual a los cuadrados de los otros dos lados cuando se suman (c 2 = a 2 + b 2). La regla del coseno es una extensión de este principio matemático que la hace efectiva para triángulos no rectángulos y establece que con respecto a cierto ángulo, el cuadrado del lado del triángulo opuesto a ese ángulo es igual a los cuadrados de los otros dos lados. sumados juntos, menos dos veces ambos lados multiplicados junto con el coseno de ese ángulo (c 2 = a 2 + b 2 -2ab cosC donde C es el ángulo opuesto al lado c).
La regla del coseno se utiliza en trigonometría.
Aunque muchas fuentes matemáticas modernas dan crédito a un matemático musulmán llamado al-Kashi por la creación de la regla del coseno, también hay alguna evidencia que indica que el antiguo matemático griego Euclides había ideado un principio similar. Gran parte del álgebra y la trigonometría modernas proviene de los esfuerzos de los musulmanes durante la Edad Media europea, y fue alrededor del siglo XV cuando al-Kashi codificó la fórmula de una manera que todavía se entiende hoy. En Francia, la regla incluso se conoce como Le théorème d'Al-Kashi o "el teorema de al-Kashi".
La regla del coseno es una extensión efectiva del teorema de Pitágoras.
En general, la regla del coseno se usa en triangulación y en otras aplicaciones prácticas de la trigonometría. Es especialmente útil en sistemas donde se conocen las longitudes de los tres lados o se pueden establecer y es necesario determinar la medida de los ángulos dentro del triángulo. La regla del coseno también se puede usar para establecer la longitud de un lado de un triángulo si se conocen las longitudes de los otros dos lados, así como el ángulo opuesto a ese lado.
Dado que la regla del coseno trata con triángulos que constan de tres lados rectos y sus ángulos, generalmente solo funciona dentro del ámbito de la geometría euclidiana. Se pueden usar diferentes versiones de la regla del coseno para la geometría no euclidiana, como la geometría esférica y la geometría hiperbólica. En estos sistemas, un triángulo se establece por tres puntos en el espacio curvo y las líneas, generalmente líneas curvas, que los conectan. La ley hiperbólica de los cosenos y la ley esférica de los cosenos funcionan de manera muy parecida a la regla del coseno euclidiana, ya que pueden permitir que alguien establezca los tres ángulos de un triángulo siempre que conozca los tres lados. Sin embargo, a diferencia de las reglas del coseno euclidiano, estas leyes no euclidianas también pueden permitir que alguien determine los tamaños de los tres lados de un triángulo si conoce los tres ángulos.
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